fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

הצגות שונות לעקומה – מעבר מהצגה קרטזית להצגה וקטורית – תרגיל 3809

תרגיל 

נתונה העקומה כחיתוך של שני המשטחים:

x^2=z

y^2=x

הציגו את הישר בהצגה וקטורית.

תשובה סופית

\vec{r}(t)=t^2\vec{i}+t\vec{j}+t^4\vec{k}

פתרון

נתונה העקומה כחיתוך שני המשטחים:

x^2=z

y^2=x

נעבור להצגה פרמטרית (ואחר כך להצגה וקטורית). לשם כך, נגדיר:

y=t

נציב את זה במשוואות המשטחים ונקבל:

x^2=z

t^2=x

מהמשוואה השנייה קיבלנו:

x=t^2

נציב במשוואה הראשונה ונקבל:

{t^2}^2=z

נסדר:

z=t^4

לבסוף, כדי לקבל את ההצגה הווקטורית, נציב את x במקדם של הווקטור i, את y במקדם של j ואת z במקדם של k:

\vec{r}(t)=t^2\vec{i}+t\vec{j}+t^4\vec{k}

מכיוון שלא הגבילו את תחום ההגדרה בשאלה, ניקח את הטווח המקסימלי ל-t ונקבל

-\infty<t<\infty

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה