fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

הצגות שונות לעקומה – מעבר מהצגה קרטזית להצגה וקטורית – תרגיל 3807

תרגיל 

נתון הישר כחיתוך של שני המישורים:

2x-y-z-1=0

x-y+z-2=0

הציגו את הישר בהצגה וקטורית.

תשובה סופית

\vec{r}(t)=(2t-1)\vec{i}+(3t-3)\vec{j}+t\vec{k}

פתרון

נתונה משוואת ישר כחיתוך של שני המישורים:

2x-y-z-1=0

x-y+z-2=0

נעבור להצגה פרמטרית של הישר (ואחר כך להצגה וקטורית). לשם כך, נגדיר:

t=z

נציב את זה במשוואות המישורים ונקבל:

x-y+t-2=0

2x-y-t-1=0

נחסר את המשוואות ונקבל:

x-2t+1=0

נבודד את x:

x=2t-1

נציב את x ואת z במשוואה השנייה ונקבל:

2t-1-y+t-2=0

נבודד את y ונקבל:

y=3t-3

לבסוף, כדי לקבל את ההצגה הווקטורית, נציב את x במקדם של הווקטור i, את y במקדם של j ואת z במקדם של k:

\vec{r}(t)=(2t-1)\vec{i}+(3t-3)\vec{j}+t\vec{k}

מכיוון שלא הגבילו את תחום ההגדרה בשאלה, ניקח את הטווח המקסימלי ל-t ונקבל

-\infty<t<\infty

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה