fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

הצגות שונות לעקומה – מעבר מהצגה קרטזית להצגה וקטורית – תרגיל 3796

תרגיל 

נתונה העקומה:

64x^2+9y^2=1

הציגו את העקומה בהצגה וקטורית.

תשובה סופית

\vec{r}(t)=\frac{\cos t}{8}\vec{i}+\frac{\sin t}{3}\vec{j}

פתרון

נתונה העקומה:

64x^2+9y^2=1

זוהי משוואת אליפסה.

מכיוון שיש לנו סכום של איברים השווה ל-1, נרצה להשתמש בזהות הטריגונומטרית:

\sin^2 t+\cos^2 t=1

לכן, נסדר את המשוואה לאיברים ריבועיים:

{(8x)}^2+{(3y)}^2=1

כדי להשתמש בזהות, נגדיר:

8x=\cos t

3y=\sin t

נבודד את x:

x=\frac{\cos t}{8}

נבודד את y:

y=\frac{\sin t}{3}

לבסוף, כדי לקבל את ההצגה הווקטורית, נציב את x במקדם של הווקטור i ואת y במקדם של j:

\vec{r}(t)=\frac{\cos t}{8}\vec{i}+\frac{\sin t}{3}\vec{j}

מכיוון שלא הגבילו את תחום ההגדרה בשאלה, ניקח את הטווח המקסימלי ל-t. הפרמטר t מציין זווית, ולכן הטווח המקסימלי הוא

0\leq t<2\pi

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה