fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

הצגות שונות לעקומה – מעבר מהצגה קרטזית להצגה וקטורית – תרגיל 3793

תרגיל 

נתונה העקומה:

\sqrt{x}+\sqrt{y}=1

כאשר

x\geq 0,y\geq 0

הציגו את העקומה בהצגה וקטורית.

תשובה סופית

\vec{r}(t)=t^2\vec{i}+{(1-t)}^2\vec{j}

פתרון

נתונה העקומה:

\sqrt{x}+\sqrt{y}=1

נגדיר:

t=\sqrt{x}

נבודד את x:

t^2=x

משום שמתקיים:

\sqrt{y}=1-\sqrt{x}

מקבלים:

\sqrt{y}=1-t

נבודד את y:

y={(1-t)}^2

כדי לקבל את ההצגה הווקטורית, נציב את x במקדם של הווקטור i ואת y במקדם של j:

\vec{r}(t)=t^2\vec{i}+{(1-t)}^2\vec{j}

מכיוון שתחום ההגדרה הוא

x\geq 0,y\geq 0

מקבלים שהטווח של הפרמטר t הוא

0\leq t\leq 1

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה