fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

קירוב לינארי בשלושה משתנים – ביטוי עם מכפלה של חזקות – תרגיל 4223

תרגיל 

חשבו בקירוב

1.002\cdot 2.003^2\cdot 3.004^3

תשובה סופית


108.972

פתרון

נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי לשלושה משתנים:

f(x,y,z)\approx f(x_0,y_0,z_0)+f'_x(x_0,y_0,z_0)\cdot(x-x_0)+

+f'_y(x_0,y_0,z_0)\cdot(y-y_0)+f'_z(x_0,y_0,z_0)\cdot(z-z_0)

לשם כך, נצטרך להגדיר את

x, y, z,x_0, y_0,z_0,f(x,y,z)

ולהציב אותם בנוסחה. x,y,z יהיו המספרים הנתונים בביטוי בשאלה, ואילו הנקודות

x_0,y_0,z_0

יהיו נקודות הקרובות ל-x,y,z בהתאמה, שאנו מזהים שייתנו ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר

x=1.002, y=2.003,z=3.004

כי אלה המספרים המופיעים בשאלה. ונבחר 

x_0=1, y_0=2,z_0=3

 כי אלה השלמים הכי קרובים ל-x,y,z.

אחרי שהגדרנו את x,y,z, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x, שמים y במקום המספר שקבענו להיות y ושמים ז במקום המספר שקבענו להיות z:

f(x,y,z)=xy^2z^3

בנוסחה מופיעות הנגזרות של הפונקציה. לכן, נגזור:

f'_x(x,y,z)=y^2z^3

f'_y(x,y,z)=2xyz^3

f'_z(x,y,z)=3xy^2z^2

נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:

f(1.002,2.003,3.004)\approx f(1,2,3)+f'_x(1,2,3)\cdot(1.002-1)+

+f'_y(1,2,3)\cdot(2.003-2)+f'_z(1,2,3)\cdot(3.004-3)=

= 1\cdot 2^2\cdot 3^3+2^2\cdot 3^3\cdot 0.002+2\cdot 1\cdot 2\cdot 3^3\cdot 0.003+3\cdot 1\cdot 2^2\cdot 3^2\cdot 0.004=

= 108+108\cdot 0.002+108\cdot 0.003+108\cdot 0.004=

= 108(1+0.002+0.003+0.004)=

= 108\cdot 1.009=

= 108.972

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה