fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת מכוונת – חישוב נגזרת בכיוון נורמל – תרגיל 4305

תרגיל 

חשבו את ערך הנגזרת המכוונת של הפונקציה:

z=\ln(x^2+y^2)

בנקודה (4,3-) ובכיוון הנורמל לקו הגובה העובר דרך הנקודה.

תשובה סופית


0.4

פתרון

נורמל לקו גובה הוא בכיוון הגרדיאנט. לכן, נחשב את הנגזרת החלקיות בשביל הגרדיאנט:

z'_x(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot 2x

z'_y(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot 2y

מכאן, וקטור הגרדיאנט הוא

\nabla z=(z'_x,z'_y)=

=(\frac{2x}{x^2+y^2},\frac{2y}{x^2+y^2})

נציב בווקטור הגרדיאנט את הנקודה (4,3-) ונקבל:

\nabla z(-4,3)=(\frac{2\cdot (-4)}{{(-4)}^2+3^2},\frac{2\cdot 3}{{(-4)}x^2+3^2})=

=(\frac{-8}{25},\frac{6}{25})

ערך הנגזרת הוא גודל הגרדיאנט:

|\nabla z(-4,3)|=\sqrt{{(\frac{-8}{25})}^2+{(\frac{6}{25})}^2}=

=\sqrt{\frac{100}{25^2}}=\frac{10}{25}=0.4

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 
תרגיל 1 – נגזרת מכוונת – חישוב נגזרת

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה