תרגיל
נתון שהמשוואה:
x^2+y^2+2x-6y=-2
מגדירה את הפונקציה הסתומה:
y(x)
מצאו את הנגזרת שלה.
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש במשפט הפונקציה הסתומה.
שלב ראשון, נעביר את כל האיברים במשוואה לאגף אחד:
x^2+y^2+2x-6y+2=0
שלב שני, נגדיר פונקציה חדשה. המשתנים שלה יהיו כל המשתנים המופיעים במשוואה. מקבלים את הפונקציה:
z(x,y)=x^2+y^2+2x-6y+2
כעת, נחשב את הנגזרת לפי נוסחת נגזרת לפונקציה סתומה:
y'(x)=\frac{-z'_x}{z'_y}=\frac{-(2x+2)}{2y-6}=
=\frac{-(x+1)}{y-3}=\frac{x+1}{3-y}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
