fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת של פונקציה סתומה – חישוב נגזרת לפונקציה במשתנה אחד – תרגיל 4336

תרגיל 

נתון שהמשוואה:

x^2+y^2+2x-6y=-2

מגדירה את הפונקציה הסתומה:

y(x)

מצאו את הנגזרת שלה.

תשובה סופית


y'(x)=\frac{x+1}{3-y}

פתרון

נשתמש במשפט הפונקציה הסתומה.

שלב ראשון, נעביר את כל האיברים במשוואה לאגף אחד:

x^2+y^2+2x-6y+2=0

שלב שני, נגדיר פונקציה חדשה. המשתנים שלה יהיו כל המשתנים המופיעים במשוואה. מקבלים את הפונקציה:

z(x,y)=x^2+y^2+2x-6y+2

כעת, נחשב את הנגזרת לפי נוסחת נגזרת לפונקציה סתומה:

y'(x)=\frac{-z'_x}{z'_y}=\frac{-(2x+2)}{2y-6}=

=\frac{-(x+1)}{y-3}=\frac{x+1}{3-y}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה