fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

נגזרת של פונקציה סתומה – חישוב נגזרת לפונקציה בשני משתנים – תרגיל 4340

תרגיל 

נתון שהמשוואה:

4x^2+2y^2-3z^2+yx-zy=4-x

מגדירה את הפונקציה הסתומה:

z(x,y)

חשבו את הנגזרות החלקיות שלה.

תשובה סופית


z'_x(x,y)=\frac{8x+y+1}{6z+y}

z'_y(x,y)=\frac{x+4y-z}{6z+y}

פתרון מפורט

נשתמש במשפט הפונקציה הסתומה.

שלב ראשון, נעביר את כל האיברים במשוואה לאגף אחד:

4x^2+2y^2-3z^2+yx-zy+x-4=0

שלב שני, נגדיר פונקציה חדשה. המשתנים שלה יהיו כל המשתנים המופיעים במשוואה. מקבלים את הפונקציה:

u(x,y,z)=4x^2+2y^2-3z^2+yx-zy+x-4

כעת, נחשב את הנגזרות החלקיות לפי נוסחת נגזרת לפונקציה סתומה:

z'_x=\frac{-u'_x}{u'_z}=\frac{-(8x+y+1)}{-6z-y}=

=\frac{8x+y+1}{6z+y}

z'_y=\frac{-u'_y}{u'_z}=\frac{-(4y+x-z)}{-6z-y}=

=\frac{x+4y-z}{6z+y}

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לדפי תרגילים פתורים בחדו"א?