תרגיל
נתון שהמשוואה:
4x^2+2y^2-3z^2+yx-zy=4-x
מגדירה את הפונקציה הסתומה:
z(x,y)
חשבו את הנגזרות החלקיות שלה.
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש במשפט הפונקציה הסתומה.
שלב ראשון, נעביר את כל האיברים במשוואה לאגף אחד:
4x^2+2y^2-3z^2+yx-zy+x-4=0
שלב שני, נגדיר פונקציה חדשה. המשתנים שלה יהיו כל המשתנים המופיעים במשוואה. מקבלים את הפונקציה:
u(x,y,z)=4x^2+2y^2-3z^2+yx-zy+x-4
כעת, נחשב את הנגזרות החלקיות לפי נוסחת נגזרת לפונקציה סתומה:
z'_x=\frac{-u'_x}{u'_z}=\frac{-(8x+y+1)}{-6z-y}=
=\frac{8x+y+1}{6z+y}
z'_y=\frac{-u'_y}{u'_z}=\frac{-(4y+x-z)}{-6z-y}=
=\frac{x+4y-z}{6z+y}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
