fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת של פונקציה סתומה – חישוב נגזרת לפונקציה בשני משתנים – תרגיל 4340

תרגיל 

נתון שהמשוואה:

4x^2+2y^2-3z^2+yx-zy=4-x

מגדירה את הפונקציה הסתומה:

z(x,y)

חשבו את הנגזרות החלקיות שלה.

תשובה סופית


z'_x(x,y)=\frac{8x+y+1}{6z+y}

z'_y(x,y)=\frac{x+4y-z}{6z+y}

פתרון

נשתמש במשפט הפונקציה הסתומה.

שלב ראשון, נעביר את כל האיברים במשוואה לאגף אחד:

4x^2+2y^2-3z^2+yx-zy+x-4=0

שלב שני, נגדיר פונקציה חדשה. המשתנים שלה יהיו כל המשתנים המופיעים במשוואה. מקבלים את הפונקציה:

u(x,y,z)=4x^2+2y^2-3z^2+yx-zy+x-4

כעת, נחשב את הנגזרות החלקיות לפי נוסחת נגזרת לפונקציה סתומה:

z'_x=\frac{-u'_x}{u'_z}=\frac{-(8x+y+1)}{-6z-y}=

=\frac{8x+y+1}{6z+y}

z'_y=\frac{-u'_y}{u'_z}=\frac{-(4y+x-z)}{-6z-y}=

=\frac{x+4y-z}{6z+y}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה