תרגיל
נתון שהמשוואה:
x^2+y^2+z^2=a^2
מגדירה את הפונקציה הסתומה:
z(x,y)
חשבו את הנגזרות החלקיות שלה.
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש במשפט הפונקציה הסתומה.
שלב ראשון, נעביר את כל האיברים במשוואה לאגף אחד:
x^2+y^2+z^2-a^2=0
שלב שני, נגדיר פונקציה חדשה. המשתנים שלה יהיו כל המשתנים המופיעים במשוואה. מקבלים את הפונקציה:
u(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-a^2
כעת, נחשב את הנגזרות החלקיות לפי נוסחת נגזרת לפונקציה סתומה:
z'_x=\frac{-u'_x}{u'_z}=\frac{-(2x)}{2z}=\frac{-x}{z}
z'_y=\frac{-u'_y}{u'_z}=\frac{-(2y)}{2z}=\frac{-y}{z}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
