fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בכל הפתרונות

חישוב גבול של פונקציה – מנה של פולינומים בשאיפה לאפס – תרגיל 5817

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{(x+1)(2x+3)(4x-1)+3}{x}

תשובה סופית


\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{(x+1)(2x+3)(4x-1)+3}{x}=7

פתרון מפורט

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

x = 0

ונקבל:

\frac{(0+1)(2\cdot 0+3)(4\cdot 0-1)+3}{0}

קיבלנו ביטוי שהוא “שואף לאפס חלקֵי שואף לאפס”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. 

טיפ: לפעמים, פתיחת סוגריים פשוטה תפתור את התרגיל. אז איפה שאפשר, שווה לנסות 🙂

נפתח סוגריים במונה ונקבל:

\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{(x+1)(2x+3)(4x-1)+3}{x}=

=\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{8x^3+18x^2+7x-3+3}{x}=

=\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{x(8x^2+18x+7)}{x}=

נצמצם:

=\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{x(8x^2+18x+7)}{x}=

=\lim _ { x \rightarrow 0} 8x^2+18x+7=

נציב שוב:

x = 0

ונקבל:

=8\cdot 0^2+18\cdot 0+7=

=7

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?