תרגיל
חשבו את הגבול:
\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{(x+1)(2x+3)(4x-1)+3}{x}
תשובה סופית
פתרון מפורט
דבר ראשון, נציב בפונקציה:
x = 0
ונקבל:
\frac{(0+1)(2\cdot 0+3)(4\cdot 0-1)+3}{0}
קיבלנו ביטוי שהוא “שואף לאפס חלקֵי שואף לאפס”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה.
טיפ: לפעמים, פתיחת סוגריים פשוטה תפתור את התרגיל. אז איפה שאפשר, שווה לנסות 🙂
נפתח סוגריים במונה ונקבל:
\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{(x+1)(2x+3)(4x-1)+3}{x}=
=\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{8x^3+18x^2+7x-3+3}{x}=
=\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{x(8x^2+18x+7)}{x}=
נצמצם:
=\lim _ { x \rightarrow 0} \frac{x(8x^2+18x+7)}{x}=
=\lim _ { x \rightarrow 0} 8x^2+18x+7=
נציב שוב:
x = 0
ונקבל:
=8\cdot 0^2+18\cdot 0+7=
=7
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂