הירשמו לצפיה ב-1000 פתרונות מפורטים

חישוב גבול של פונקציה – מנה של פולינומים בחזקת מנה של פונקציות עם שורש – תרגיל 5939

תרגיל 

חשבו את הגבול:

lim⁡x→0(1+x2+x)1−x1−x\lim _ { x \rightarrow 0} {(\frac {1+x} {2+x})}^{\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}}

תשובה סופית

lim⁡x→0(1+x2+x)1−x1−x=12\lim _ { x \rightarrow 0} {(\frac {1+x} {2+x})}^{\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}}=\frac{1}{2}

פתרון מפורט

דבר ראשון, נציב בפונקציה x=0 ונקבל:

(1+02+0)1−01−0={(\frac {1+0} {2+0})}^{\frac{1-\sqrt{0}}{1-0}}=

=(12)11=={(\frac {1} {2})}^{\frac{1}{1}}=

=(12)1=={(\frac {1} {2})}^1=

=12=\frac {1} {2}

הערה: תרגיל זה הוא דוגמה טובה למה לא כדאי לוותר על שלב ההצבה לפני שמתחילים להסתבך 🙂

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו
תגיות:

כתיבת תגובה