fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב גבול של פונקציה – מנה של פולינומים בשאיפה לאינסוף – תרגיל 6023

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5x^2+1}{7x-3}

תשובה סופית


\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5x^2+1}{7x-3}=\infty

פתרון

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

x =\infty

ונקבל:

\frac{5\infty^2+1}{7\infty-3}

קיבלנו ביטוי שהוא “שואף לאינסוף חלקֵי שואף לאינסוף”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. 

יש לנו מנה של פולינומים בשאיפה לאינסוף. במצב כזה, נחלק את המונה ואת המכנה בחזקה הגבוהה ביותר, ללא המקדם. נקבל:

\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5x^2+1}{7x-3}=

=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{\frac{5x^2+1}{x^2}}{\frac{7x-3}{x^2}}=

=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5+\frac{1}{x^2}}{\frac{7}{x}-\frac{3}{x^2}}=

נציב אינסוף ונקבל:

=\frac{5+\frac{1}{\infty^2}}{\frac{7}{\infty}-\frac{3}{\infty^2}}=

=\frac{5+0}{0-0}=

=\frac{5}{0}=

=\infty

הערה: האפס במכנה מציין מספר השואף לאפס, ולא אפס מוחלט. משום כך, זה מוגדר מתמטית. מספר סופי חלקֵי מספר השואף לאפס מוגדר ושווה לאינסוף. לרשימה המלאה, לחצו כאן.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה