fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

חישוב גבול של פונקציה – מנה של פולינומים בשאיפה לאינסוף – תרגיל 6023

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5x^2+1}{7x-3}

תשובה סופית


\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5x^2+1}{7x-3}=\infty

פתרון מפורט

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

x =\infty

ונקבל:

\frac{5\infty^2+1}{7\infty-3}

קיבלנו ביטוי שהוא “שואף לאינסוף חלקֵי שואף לאינסוף”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. 

יש לנו מנה של פולינומים בשאיפה לאינסוף. במצב כזה, נחלק את המונה ואת המכנה בחזקה הגבוהה ביותר, ללא המקדם. נקבל:

\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5x^2+1}{7x-3}=

=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{\frac{5x^2+1}{x^2}}{\frac{7x-3}{x^2}}=

=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5+\frac{1}{x^2}}{\frac{7}{x}-\frac{3}{x^2}}=

נציב אינסוף ונקבל:

=\frac{5+\frac{1}{\infty^2}}{\frac{7}{\infty}-\frac{3}{\infty^2}}=

=\frac{5+0}{0-0}=

=\frac{5}{0}=

=\infty

הערה: האפס במכנה מציין מספר השואף לאפס, ולא אפס מוחלט. משום כך, זה מוגדר מתמטית. מספר סופי חלקֵי מספר השואף לאפס מוגדר ושווה לאינסוף. לרשימה המלאה, לחצו כאן.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לדפי תרגילים פתורים בחדו"א?