תרגיל
חשבו את הגבול:
\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5x^2+1}{7x-3}
תשובה סופית
פתרון מפורט
דבר ראשון, נציב בפונקציה:
x =\infty
ונקבל:
\frac{5\infty^2+1}{7\infty-3}
קיבלנו ביטוי שהוא “שואף לאינסוף חלקֵי שואף לאינסוף”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה.
יש לנו מנה של פולינומים בשאיפה לאינסוף. במצב כזה, נחלק את המונה ואת המכנה בחזקה הגבוהה ביותר, ללא המקדם. נקבל:
\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5x^2+1}{7x-3}=
=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{\frac{5x^2+1}{x^2}}{\frac{7x-3}{x^2}}=
=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{5+\frac{1}{x^2}}{\frac{7}{x}-\frac{3}{x^2}}=
נציב אינסוף ונקבל:
=\frac{5+\frac{1}{\infty^2}}{\frac{7}{\infty}-\frac{3}{\infty^2}}=
=\frac{5+0}{0-0}=
=\frac{5}{0}=
=\infty
הערה: האפס במכנה מציין מספר השואף לאפס, ולא אפס מוחלט. משום כך, זה מוגדר מתמטית. מספר סופי חלקֵי מספר השואף לאפס מוגדר ושווה לאינסוף. לרשימה המלאה, לחצו כאן.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
