fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

חישוב גבול של פונקציה – מנה של פולינומים בשאיפה לאינסוף – תרגיל 6026

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{999x}{x^2+1}

תשובה סופית


\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{999x}{x^2+1}=0

פתרון מפורט

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

x =\infty

ונקבל:

\frac{999\cdot\infty}{\infty^2+1}

קיבלנו ביטוי שהוא “שואף לאינסוף חלקֵי שואף לאינסוף”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. 

יש לנו מנה של פולינומים בשאיפה לאינסוף. במצב כזה, נחלק את המונה ואת המכנה בחזקה הגבוהה ביותר, ללא המקדם. נקבל:

\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{999x}{x^2+1}=

=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{\frac{999x}{x^2}}{\frac{x^2+1}{x^2}}=

=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{\frac{999}{x}}{1+\frac{1}{x^2}}=

נציב אינסוף ונקבל:

= \frac{\frac{999}{\infty}}{1+\frac{1}{\infty^2}}=

=\frac{0}{1+0}=

=\frac{0}{1}=

=0

הערה: מספר סופי חלקֵי מספר השואף לאינסוף מוגדר ושווה לאפס. לרשימה המלאה, לחצו כאן.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?