תרגיל
חשבו את הגבול:
\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{999x}{x^2+1}
תשובה סופית
פתרון מפורט
דבר ראשון, נציב בפונקציה:
x =\infty
ונקבל:
\frac{999\cdot\infty}{\infty^2+1}
קיבלנו ביטוי שהוא “שואף לאינסוף חלקֵי שואף לאינסוף”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה.
יש לנו מנה של פולינומים בשאיפה לאינסוף. במצב כזה, נחלק את המונה ואת המכנה בחזקה הגבוהה ביותר, ללא המקדם. נקבל:
\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{999x}{x^2+1}=
=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{\frac{999x}{x^2}}{\frac{x^2+1}{x^2}}=
=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{\frac{999}{x}}{1+\frac{1}{x^2}}=
נציב אינסוף ונקבל:
= \frac{\frac{999}{\infty}}{1+\frac{1}{\infty^2}}=
=\frac{0}{1+0}=
=\frac{0}{1}=
=0
הערה: מספר סופי חלקֵי מספר השואף לאינסוף מוגדר ושווה לאפס. לרשימה המלאה, לחצו כאן.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
