תרגיל
חשבו את הגבול:
\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{x+\ln x}{x\ln x}
תשובה סופית
פתרון מפורט
דבר ראשון, נציב בפונקציה:
x = \infty
ונקבל:
\frac{\infty+\ln \infty}{\infty\ln \infty}=\frac{\infty}{\infty}
קיבלנו ביטוי שהוא “שואף לאינסוף חלקֵי שואף לאינסוף”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה.
\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{x+\ln x}{x\ln x}=
נשתמש בכלל לופיטל – נגזור מונה ומכנה בנפרד ונקבל:
=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{1+\frac{1}{x}}{\ln x+1}=
נציב שוב אינסוף ונקבל:
= \frac{1+\frac{1}{\infty}}{\ln \infty+1}=
\frac{1}{\infty}=
=0
הערה: מספר סופי חלקֵי אינסוף מוגדר ושווה לאפס. לרשימה המלאה לחצו כאן.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
