fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

חישוב גבול של פונקציה – מנה של פונקציות עם ln – תרגיל 6305

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{x+\ln x}{x\ln x}

תשובה סופית


\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{x+\ln x}{x\ln x}=0

פתרון מפורט

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

x = \infty

ונקבל:

\frac{\infty+\ln \infty}{\infty\ln \infty}=\frac{\infty}{\infty}

קיבלנו ביטוי שהוא “שואף לאינסוף חלקֵי שואף לאינסוף”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. 

\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{x+\ln x}{x\ln x}=

נשתמש בכלל לופיטל – נגזור מונה ומכנה בנפרד ונקבל:

=\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{1+\frac{1}{x}}{\ln x+1}=

נציב שוב אינסוף ונקבל:

= \frac{1+\frac{1}{\infty}}{\ln \infty+1}=

\frac{1}{\infty}=

=0

הערה: מספר סופי חלקֵי אינסוף מוגדר ושווה לאפס. לרשימה המלאה לחצו כאן.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לדפי תרגילים פתורים בחדו"א?