fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

אינטגרל מסוים – פולינום – תרגיל 6409

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_{-1}^1 {(3x+1)}^2 dx

תשובה סופית


\int_{-1}^1 {(3x+1)}^2 dx=8

פתרון מפורט

\int_{-1}^1 {(3x+1)}^2 dx=

הפונקציה הפנימית לינארית (כלומר, מהצורה ax+b), ולכן אפשר להשתמש בכלל השלישי בכללי האינטגרציה ובנוסחאות אינטגרציה ונקבל:

=[\frac{{(3x+1)}^3}{3\cdot 3}]_{-1}^1=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=\frac{{(3\cdot 1+1)}^3}{9}-\frac{{(3\cdot (-1)+1)}^3}{9}=

=\frac{{(3+1)}^3}{9}-\frac{{(-3+1)}^3}{9}=

=\frac{4^3}{9}+\frac{8}{9}=

=7\frac{1}{9}+\frac{8}{9}=

=8

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?