fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל מסוים – מנה של פונקציות עם שורש – תרגיל 6409

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_{-1}^1 {(3x+1)}^2 dx

תשובה סופית


\int_{-1}^1 {(3x+1)}^2 dx=8

פתרון

\int_{-1}^1 {(3x+1)}^2 dx=

הפונקציה הפנימית לינארית (כלומר, מהצורה ax+b), ולכן אפשר להשתמש בכלל השלישי בכללי האינטגרציה ובנוסחאות אינטגרציה ונקבל:

=[\frac{{(3x+1)}^3}{3\cdot 3}]_{-1}^1=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=\frac{{(3\cdot 1+1)}^3}{9}-\frac{{(3\cdot (-1)+1)}^3}{9}=

=\frac{{(3+1)}^3}{9}-\frac{{(-3+1)}^3}{9}=

=\frac{4^3}{9}+\frac{8}{9}=

=7\frac{1}{9}+\frac{8}{9}=

=8

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה