תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int_4^9 \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} dx
תשובה סופית
פתרון מפורט
\int_4^9 \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} dx=
צריך לפשט את הביטוי, כדי להגיע לאינטגרל מיידי. מכיוון שיש לנו ביטוי מהצורה a-b ואחד מהם הוא שורש, נשתמש בשיטת כפל בצמוד – נכפול את המונה ואת המכנה בצמוד של המכנה ונקבל:
=\int_4^9 \frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} dx=
=\int_4^9 \frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{x-1} dx=
נצמצם:
=\int_4^9 \sqrt{x}+1 dx=
הגענו לאינטגרל מיידי. נשתמש בנוסחאות אינטגרציה ונקבל:
= [\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+x]_4^9 =
= [\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+x]_4^9 =
נציב את גבולות האינטגרציה:
= \frac{2}{3}\cdot 9^{\frac{3}{2}}+9-(\frac{2}{3}\cdot 4^{\frac{3}{2}}+4) =
= \frac{2}{3}\cdot 9^{\frac{3}{2}}+9-\frac{2}{3}\cdot 4^{\frac{3}{2}}-4 =
=27-9\frac{1}{3}=
=17\frac{2}{3}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
