fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל מסוים – מנה של פונקציות עם שורש – תרגיל 6412

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_4^9 \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} dx

תשובה סופית


\int_4^9 \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} dx=17\frac{2}{3}

פתרון

\int_4^9 \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} dx=

צריך לפשט את הביטוי, כדי להגיע לאינטגרל מיידי. מכיוון שיש לנו ביטוי מהצורה a-b ואחד מהם הוא שורש, נשתמש בשיטת כפל בצמוד – נכפול את המונה ואת המכנה בצמוד של המכנה ונקבל:

=\int_4^9 \frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} dx=

=\int_4^9 \frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{x-1} dx=

נצמצם:

=\int_4^9 \sqrt{x}+1 dx=

הגענו לאינטגרל מיידי. נשתמש בנוסחאות אינטגרציה ונקבל:

= [\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+x]_4^9 =

= [\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+x]_4^9 =

נציב את גבולות האינטגרציה:

= \frac{2}{3}\cdot 9^{\frac{3}{2}}+9-(\frac{2}{3}\cdot 4^{\frac{3}{2}}+4) =

= \frac{2}{3}\cdot 9^{\frac{3}{2}}+9-\frac{2}{3}\cdot 4^{\frac{3}{2}}-4 =

=27-9\frac{1}{3}=

=17\frac{2}{3}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה