fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל מסוים – פונקציה מעריכית עם e – תרגיל 6421

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_0^{\ln 2} e^{3x-1} dx

תשובה סופית


\int_0^{\ln 2} e^{3x-1} dx=\frac{7}{3e}

פתרון

\int_0^{\ln 2} e^{3x-1} dx=

הפונקציה הפנימית לינארית (כלומר, מהצורה ax+b), ולכן אפשר להשתמש בכלל השלישי בכללי האינטגרציה ובנוסחאות אינטגרציה ונקבל:

=[\frac{e^{3x-1}}{3}]_{0}^{\ln 2}=

=\frac{1}{3}\cdot[e^{3x-1}]_{0}^{\ln 2}=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=\frac{1}{3}\cdot (e^{3\cdot\ln 2-1}-e^{3\cdot 0-1})=

נשתמש בחוקי לוגריתמים ונקבל:

=\frac{1}{3}\cdot (e^{\ln 2^3-1}-e^{-1})=

=\frac{1}{3}\cdot (e^{\ln 8-1}-e^{-1})=

=\frac{1}{3}\cdot (e^{\ln 8}e^{-1}-e^{-1})=

=\frac{1}{3}\cdot (8e^{-1}-e^{-1})=

=\frac{8}{3e}-\frac{1}{3e}=

=\frac{7}{3e}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה