תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int_0^{\ln 2} e^{3x-1} dx
תשובה סופית
פתרון מפורט
\int_0^{\ln 2} e^{3x-1} dx=
הפונקציה הפנימית לינארית (כלומר, מהצורה ax+b), ולכן אפשר להשתמש בכלל השלישי בכללי האינטגרציה ובנוסחאות אינטגרציה ונקבל:
=[\frac{e^{3x-1}}{3}]_{0}^{\ln 2}=
=\frac{1}{3}\cdot[e^{3x-1}]_{0}^{\ln 2}=
נציב את גבולות האינטגרציה:
=\frac{1}{3}\cdot (e^{3\cdot\ln 2-1}-e^{3\cdot 0-1})=
נשתמש בחוקי לוגריתמים ונקבל:
=\frac{1}{3}\cdot (e^{\ln 2^3-1}-e^{-1})=
=\frac{1}{3}\cdot (e^{\ln 8-1}-e^{-1})=
=\frac{1}{3}\cdot (e^{\ln 8}e^{-1}-e^{-1})=
=\frac{1}{3}\cdot (8e^{-1}-e^{-1})=
=\frac{8}{3e}-\frac{1}{3e}=
=\frac{7}{3e}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
