fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל מסוים – פונקציה רציונלית (מנה של פולינומים) – תרגיל 6423

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_{-1}^1 \frac{1}{2x+3} dx

תשובה סופית


\int_{-1}^1 \frac{1}{2x+3} dx=\frac{1}{2}\ln 5

פתרון

\int_{-1}^1 \frac{1}{2x+3} dx=

הפונקציה הפנימית לינארית (כלומר, מהצורה ax+b), ולכן אפשר להשתמש בכלל השלישי בכללי האינטגרציה ובנוסחאות אינטגרציה ונקבל:

=[\frac{\ln|2x+3|}{2}]_{-1}^1=

=\frac{1}{2}[\ln|2x+3|]_{-1}^1=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=\frac{1}{2}(\ln|2\cdot 1+3|-\ln|2\cdot (-1)+3|)=

=\frac{1}{2}(\ln 5-\ln1)=

=\frac{1}{2}(\ln 5-0)=

=\frac{1}{2}\ln 5

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה