fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – נגזרת ממעלה n – תרגיל 1079

תרגיל 

חשבו נגזרת ממעלה n לפונקציה:

f(x)=a^x

תשובה סופית


f^{(n)}(x)=a^x\cdot {(\ln a)}^n

פתרון

נחשב את הנגזרות הראשונות וננסה למצוא תבנית לנגזרת ממעלה n (=נגזרת n-ית).

נחשב את הנגזרת הראשונה בעזרת נוסחאות גזירה:

f'(x)=a^x\cdot \ln a

נחשב את הנגזרת השנייה. לשם כך, נגזרת את הנגזרת הראשונה ונקבל:

f''(x)=\ln a\cdot a^x\cdot \ln a=

=a^x\cdot {(\ln a)}^2=

נחשב את הנגזרת השלישית. לשם כך, נגזור את הנגזרת השנייה ונקבל:

f'''(x)={(\ln a)}^2 \cdot a^x\cdot \ln a=

=a^x\cdot {(\ln a)}^3=

כעת, רואים את התבנית של הנגזרות של הפונקציה, והנגזרת ה-n-ית היא:

f^{(n)}(x)=a^x\cdot {(\ln a)}^n

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה