fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

חישוב נגזרת – נגזרת ממעלה n – תרגיל 1079

תרגיל 

חשבו נגזרת ממעלה n לפונקציה:

f(x)=a^x

תשובה סופית


f^{(n)}(x)=a^x\cdot {(\ln a)}^n

פתרון מפורט

נחשב את הנגזרות הראשונות וננסה למצוא תבנית לנגזרת ממעלה n (=נגזרת n-ית).

נחשב את הנגזרת הראשונה בעזרת נוסחאות גזירה:

f'(x)=a^x\cdot \ln a

נחשב את הנגזרת השנייה. לשם כך, נגזרת את הנגזרת הראשונה ונקבל:

f''(x)=\ln a\cdot a^x\cdot \ln a=

=a^x\cdot {(\ln a)}^2=

נחשב את הנגזרת השלישית. לשם כך, נגזור את הנגזרת השנייה ונקבל:

f'''(x)={(\ln a)}^2 \cdot a^x\cdot \ln a=

=a^x\cdot {(\ln a)}^3=

כעת, רואים את התבנית של הנגזרות של הפונקציה, והנגזרת ה-n-ית היא:

f^{(n)}(x)=a^x\cdot {(\ln a)}^n

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לדפי תרגילים פתורים בחדו"א?