תרגיל
חשבו נגזרת ממעלה n לפונקציה:
f(x)=a^x
תשובה סופית
פתרון מפורט
נחשב את הנגזרות הראשונות וננסה למצוא תבנית לנגזרת ממעלה n (=נגזרת n-ית).
נחשב את הנגזרת הראשונה בעזרת נוסחאות גזירה:
f'(x)=a^x\cdot \ln a
נחשב את הנגזרת השנייה. לשם כך, נגזרת את הנגזרת הראשונה ונקבל:
f''(x)=\ln a\cdot a^x\cdot \ln a=
=a^x\cdot {(\ln a)}^2=
נחשב את הנגזרת השלישית. לשם כך, נגזור את הנגזרת השנייה ונקבל:
f'''(x)={(\ln a)}^2 \cdot a^x\cdot \ln a=
=a^x\cdot {(\ln a)}^3=
כעת, רואים את התבנית של הנגזרות של הפונקציה, והנגזרת ה-n-ית היא:
f^{(n)}(x)=a^x\cdot {(\ln a)}^n
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
