תרגיל
מצאו לפי הגדרה את הנגזרת של הפונקציה:
f(x)=\frac{1}{2} x - \frac{3}{5}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נמצא את הנגזרת של הפונקציה בנקודה מסוימת, שנקרא לה:
x_0
נבנה את הגבול לחישוב הנגזרת לפי הגדרה:
f'(x_0)=\lim _ { h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=
נציב את הפונקציה:
=\lim _ { h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2}(x_0+h)-\frac{3}{5}-(\frac{1}{2} x_0 - \frac{3}{5})}{h}=
=\lim _ { h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2}x_0+\frac{1}{2} h-\frac{3}{5}-\frac{1}{2} x_0 +\frac{3}{5}}{h}=
=\lim _ { h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2}h}{h}=
=\lim _ { h \rightarrow 0} \frac{1}{2}=\frac{1}{2}
כלומר, הנגזרת הכללית של הפונקציה היא
f'(x)=\frac{1}{2}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂