נגזרת לפי הגדרה – פולינום – תרגיל 1268

תרגיל 

מצאו לפי הגדרה את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=\frac{1}{2} x - \frac{3}{5}

תשובה סופית


f'(x)=\frac{1}{2}

פתרון מפורט

נמצא את הנגזרת של הפונקציה בנקודה מסוימת, שנקרא לה:

x_0

נבנה את הגבול לחישוב הנגזרת לפי הגדרה:

f'(x_0)=\lim _ { h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=

נציב את הפונקציה:

=\lim _ { h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2}(x_0+h)-\frac{3}{5}-(\frac{1}{2} x_0 - \frac{3}{5})}{h}=

=\lim _ { h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2}x_0+\frac{1}{2} h-\frac{3}{5}-\frac{1}{2} x_0 +\frac{3}{5}}{h}=

=\lim _ { h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2}h}{h}=

=\lim _ { h \rightarrow 0} \frac{1}{2}=\frac{1}{2}

כלומר, הנגזרת הכללית של הפונקציה היא

f'(x)=\frac{1}{2}

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו
הפוסט הבאRead more articles

כתיבת תגובה