fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חזקות ושורשים – לפשט ביטוי עם חזקות – תרגיל 1653

תרגיל 

פשטו את הביטוי:

\frac{2^{-n+1}\cdot 4^{n-1}+2^n}{2^{n+3}-2^{n-1}}

תשובה סופית


\frac{2^{-n+1}\cdot 4^{n-1}+2^n}{2^{n+3}-2^{n-1}}=\frac{1}{5}

פתרון

נשתמש בחוקי חזקות ושורשים בפתירת התרגיל:

\frac{2^{-n+1}\cdot 4^{n-1}+2^n}{2^{n+3}-2^{n-1}}=

=\frac{2^{-n+1}\cdot {(2^2)}^{n-1}+2^n}{2^n\cdot 2^3-2^n\cdot 2^{-1}}=

=\frac{2^{-n+1}\cdot 2^{2n-2}+2^n}{2^n\cdot 2^3-2^n\cdot 2^{-1}}=

=\frac{2^{-n+1+2n-2}+2^n}{2^n(2^3-2^{-1})}=

=\frac{2^n\cdot 2^{-1}+2^n}{2^n(2^3-2^{-1})}=

=\frac{2^n(2^{-1}+1)}{2^n(2^3-2^{-1})}=

=\frac{2^{-1}+1}{2^3-2^{-1}}=

=\frac{\frac{1}{2}+1}{8-\frac{1}{2}}=

=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{15}{2}}=

=\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{15}=

=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה