fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – פונקציה הפוכה – תרגיל 2076

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה ההפוכה ל-

f(x)=\sin x

תשובה סופית


(f^{-1})'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

פתרון

נתונה הפונקציה

f(x)=\sin x

הפונקציה ההפוכה (ההופכית) שלה היא

f^{-1}(x)=\arcsin x

נשתמש בנוסחה למציאת הנגזרת של הפונקציה ההפוכה ונקבל:

(f^{-1})'(x)=(\arcsin x)'=

=\frac{1}{(\sin (\arcsin x))'}=

=\frac{1}{\cos (arcsin x)}=

נשתמש בזהות הטריגונומטרית:

\cos x =\sqrt{1-\sin^2 x}

נציב ונקבל:

=\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2 (\arcsin x)}}=

=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה