fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

עלייה, ירידה וקיצון – בעיות מינימום ומקסימום (מספר תפוחים מקסימלי) – תרגיל 2173

תרגיל 

יש 50 עצי תפוחים, המניבים 800 תפוחים כל אחד. כל עץ נוסף שנשתל מוריד את תנובת שאר העצים ב-10 תפוחים. כמה עצים נוספים כדאי לשתול כדי לקבל מספר תפוחים מקסימלי?

תשובה סופית


15

פתרון

נבנה פונקציה שתחשב את מספר התפוחים שיניבו כל העצים (50 העצים + העצים שנוסיף). נסמן ב-x את מספר העצים הנוספים שרוצים לשתול. אז מספר התפוחים הכולל הוא מספר העצים הכולל כפול מספר התפוחים בכל עץ. נתרגם זאת לפונקציה ונקבל:

f(x)=(50+x)\cdot (800-10x)=

נסדר את הפונקציה:

=40,000+300x-10x^2

מבקשים מספר תפוחים מקסימלי. זה שקול למציאת מקסימום בפונקציה שלנו. לכן, נגזור ונשווה לאפס:

f'(x)=300-20x=0

נבודד את x:

300=20x

x=15

קיבלנו שכדאי להוסיף 15 עצים, כדי לקבל מספר תפוחים מקסימלי. כדי לדעת כמה תפוחים נקבל, נמצא את ערך ה-y:

f(15)=40,000+300\cdot 15-10\cdot {15}^2=42,250

אם רוצים לוודא שזו נקודת מקסימום (ולא מינימום), נגזור שוב:

f''(x)=-20<0

מכיוון שהנגזרת השנייה יצאה שלילית (לכל x, לכן גם בנקודה שלנו), הנקודה היא נקודת מקסימום.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה