fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

תחום הגדרה – פונקציה עם שורש ו-sin – תרגיל 2446

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה

f(x)=\sqrt{\sin\sqrt{x}}

תשובה סופית


4\pi^2 k^2 \leq x\leq \pi^2(1+2k)^2, k\in N

פתרון

נמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. יש בפונקציה שלנו פעמיים שורש, ולכן צריך לוודא שהביטויים בתוך השורשים חיוביים או אפס:

x\leq 0

וגם

\sin \sqrt{x}\leq 0

נתבונן באי-שוויון השני. פונקציית sin חיובית בחצי הראשון של המחזור שלה, כלומר במחזור הראשון מתקיים:

0\leq \sqrt{x}\leq \pi

אבל יש לה אינסוף מחזורים. נבטא זאת בעזרת פרמטר k (מספר שלם). נוסיף את המחזור בשני האגפים ונקבל

2\pi k \leq \sqrt{x}\leq \pi+2\pi k

נסדר את אגף ימין:

2\pi k \leq \sqrt{x}\leq \pi (1+2k)

נעלה בריבוע כדי לקבל את התחום עבור x ונקבל:

4\pi^2 k^2 \leq x\leq \pi^2(1+2k)^2

שימו לב שמכיוון שיצא לנו ש-x בין שני איברים ריבועיים, הוא בהכרח חיובי או אפס. כלומר, גם האי-שוויון הראשון מתקיים (לו זה לא היה קורה, היינו צריכים לעשות חיתוך “וגם” ביניהם). לכן, זו התשובה הסופית.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה