תכונות של טורים

להלן תכונות של טורים שישמשו אתכם בתרגילים:

1. הוספה או הורדה של מספר סופי של איברים מטור אינה משפיעה על התכנסותו או על התבדרותו. במילים אחרות, אם טור מתכנס, אז גם אם נוציא מהטור (או נוסיף לו) מספר סופי של איברים, הוא עדיין יתכנס. ולהפך, אם טור מתבדר, אז גם אם נוציא מהטור (או נוסיף לו) מספר סופי של איברים, הוא עדיין יתבדר.

2. אם c קבוע כלשהו, השונה מאפס, אז הטור

\sum_{n=0}^{\infty}a_n

והטור

c\neq 0, \sum_{n=0}^{\infty} c\cdot a_n

מתכנסים או מתבדרים יחד. במילים אחרות, כפל טור בקבוע אינו משפיע על התכנסותו או על התבדרותו.

3. אם נתונים שני טורים מתכנסים:

\sum_{n=0}^{\infty} a_n=A<\infty

\sum_{n=0}^{\infty} b_n=B<\infty

אז גם הטור המורכב מסכום הטורים מתכנס לסכומם:

\sum_{n=0}^{\infty} (a_n+b_n)=A+B

וגם הטור המורכב מהפרש הטורים מתכנס להפרש סכומם:

\sum_{n=0}^{\infty} (a_n-b_n)=A-B

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות בנושא טורים

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂