הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

תחום הגדרה במספר משתנים – פונקציה עם ln – תרגיל 3179

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

z(x,y)=\ln(-x+y)

תשובה סופית


y>x

פתרון מפורט

נמצא את תחום ההגדרה. יש בפונקציה לוגריתם (ln), ולכן נדרוש שהביטוי בתוך הלוגריתם יהיה גדול מאפס, כלומר

-x+y > 0

נעביר אגפים ונקבל:

y>x

וזו התשובה הסופית.

תחום ההגדרה נראה כך:

 

תחום הגדרה צד עליון של הישר y=x

תחום ההגדרה הוא התחום המסומן בקווים אדומים. הקו הכחול הוא הגבול שלו והתחום לא כולל את הגבול. שימו לב שתחום ההגדרה הוא אינסופי.

טיפ: במציאת תחום הגדרה, אפשר לבדוק את התשובה שקיבלתם – פשוט הציבו נקודה מתחום ההגדרה שמצאתם ונקודה שאינה בתחום ההגדרה. הנקודה מתחום ההגדרה צריכה לתת ערך פונקציה מוגדר, ואילו הנקודה מחוץ לתחום ההגדרה צריכה לתת לכם משהו לא מוגדר כמו אפס במכנה, שלילי בתוך שורש, ועוד.

 
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה