fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – הוכחה שארבע נקודות נתונות יוצרות מקבילית – תרגיל 4493

תרגיל 

הוכיחו שהנקודות:

A(2,1,-4),B(1,3,5),C(7,2,3),D(8,0,-6)

יוצרות מקבילית ABCD.

הוכחה

צריך להראות שהצלעות הנגדיות מקבילות. ניצור מהנקודות וקטורים:

\vec{AB}=(1,3,5)-(2,1,-4)=(-1,2,9)

\vec{CD}=(8,0,-6)-(7,2,3)=(1,-2,-9)

\vec{BC}=(7,2,3)-(1,3,5)=(6,-1,-2)

\vec{AD}=(8,0,-6)-(2,1,-4)=(6,-1,-2)

נבדוק אם כל זוג צלעות נגדיות מקבילות:

\vec{AB}||\vec{CD}

אם ורק אם מתקיים:

frac{-1}{1}=frac{2}{-2}=frac{9}{-9}

מסקנה – הווקטורים AB ו-CD מקבילים.

נבדוק את הזוג השני:

\vec{BC}||\vec{AD}

אם ורק אם מתקיים:

frac{6}{6}=frac{-1}{-1}=frac{-2}{-2}

מסקנה – הווקטורים BC ו-AD מקבילים.

מכיוון שהצלעות הנגדיות מקבילות, המרובע ABCD הוא מקבילית.

מ.ש.ל.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה