fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – חישוב נקודה היוצרת וקטור מסוים – תרגיל 4516

תרגיל 

נתונה הנקודה:

A(2,-1,7)

מצאו נקודה B כך שיתקיים AB=34 והווקטור AB מקביל לווקטור:

8\vec{i}+9\vec{j}-12\vec{k}

תשובה סופית


(18,17,-17),(-14,-19,31)

פתרון

נסמן:

B(x,y,z)

ניצור וקטור משתי הנקודות:

\vec{AB}=(x,y,z)-(2,-1,7)=

=(x-2,y+1,z-7)

נחשב את אורך הווקטור:

|\vec{AB}|=\sqrt{{(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-7)}^2}

נדרוש שאורך הווקטור יהיה 34 ונקבל את המשוואה:

\sqrt{{(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-7)}^2}=34

כמו כן, כדי שהווקטור AB יהיה מקביל לווקטור:

8\vec{i}+9\vec{j}-12\vec{k}

נדרוש שיתקיים:

\frac{x-2}{8}=\frac{y+1}{9}=\frac{z-7}{-12}

משוויון זה נקבל:

x-2=\frac{8(y+1)}{9}

z-7=\frac{-12(y+1)}{9}

נציב במשוואה שקיבלנו מחישוב אורך הווקטור ונקבל:

\sqrt{{(\frac{8(y+1)}{9})}^2+{(y+1)}^2+{(\frac{-12(y+1)}{9})}^2}=34

נעלה בריבוע:

{(\frac{8(y+1)}{9})}^2+{(y+1)}^2+{(\frac{-12(y+1)}{9})}^2=34^2

נכפול את המשוואה ב-9 בריבוע ונקבל:

64{(y+1)}^2+81{(y+1)}^2+144{(y+1)}^2=34^2\cdot 9^2

289{(y+1)}^2=93636

{(y+1)}^2=324

y+1=\pm 18

קיבלנו שתי אפשרויות ל-y:

y_1=17

y_2=-19

נמצא את x ואת z. עבור

y_1=17

נקבל:

x-2=\frac{8(17+1)}{9}=16

x_1=18

z-7=\frac{-12(17+1)}{9}=-24

z_1=-17

ועבור

y_2=-19

נקבל:

x-2=\frac{8(-19+1)}{9}=-16

x_2=-14

z-7=\frac{-12(-19+1)}{9}=24

z_2=31

לסיכום, קיבלנו את שתי הנקודות:

(18,17,-17),(-14,-19,31)

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה