fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – חישוב שטח משולש – תרגיל 4522

תרגיל 

חשבו את שטח המשולש ABC שאלה קודקודיו:

A(3,6,4),B(4,2,-1),C(2,3,5)

תשובה סופית


\frac{\sqrt{426}}{2}

פתרון

את שטח המשולש אפשר לחשב בעזרת הנוסחה:

S_{ABC}=\frac{1}{2}|\vec{AB}\times\vec{AC}|

נחשב את הווקטורים AB ו-AC:

\vec{AB}=(4,2,-1)-(3,6,4)=(1,-4,-5)

\vec{AC}=(2,3,5)-(3,6,4)=(-1,-3,1)

נחשב את המכפלה הווקטורית:

\vec{AB}\times\vec{AC}=

=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & -3 & 1 \end{vmatrix}=

=-19\vec{i}-4\vec{j}-7\vec{k}

נחשב את גודל הווקטור:

|\vec{AB}\times\vec{AC}|=\sqrt{19^2+4^2+7^2}=\sqrt{426}

ונקבל:

S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{426}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה