fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – חישוב שטח מקבילית – תרגיל 4528

תרגיל 

חשבו את שטח המקבילית ABCD הבנויה על הווקטורים:

\vec{a}+3\vec{b},3\vec{a}+\vec{b}

כאשר נתון:

|\vec{a}|=|\vec{b}|=1,\angle (\vec{a},\vec{b})=30^{\circ}

תשובה סופית


4

פתרון

נחשב את שטח המקבילית בעזרת הנוסחה:

S_{ABCD}=|(\vec{\vec{a}+3\vec{b}})\times (\vec{3\vec{a}+\vec{b}})|=

נחשב לפי חוקי המכפלה הווקטורית:

=|3\vec{a}\times\vec{a}+9\vec{a}\times\vec{b}+\vec{b}\times\vec{a}+3\vec{b}\times\vec{b}|=

=|3\cdot|\vec{a}|\cdot|\vec{a}|\cdot\sin 0+9\vec{a}\times\vec{b}-\vec{a}\times\vec{b}+3\cdot|\vec{b}|\cdot|\vec{b}|\sin 0|=

=|0+8|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\sin 30^{\circ}+0|=

8\cdot 1\cdot 1\cdot\frac{1}{2}=4

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה