תרגיל
נתון:
|\vec{n}|=6, |\vec{m}|=4,\angle (\vec{m},\vec{n})=\frac{\pi}{3}
חשבו:
(3\vec{m}-2\vec{n})\cdot(5\vec{m}-6\vec{n})
|(3\vec{m}-2\vec{n})\times (5\vec{m}-6\vec{n})|
תשובה סופית
פתרון מפורט
המכפלה הראשונה היא מכפלה סקלרית, ולכן נשתמש בחוקי מכפלה סקלרית בחישוב:
(3\vec{m}-2\vec{n})\cdot(5\vec{m}-6\vec{n})=
=15\vec{m}^2-28\vec{m}\cdot\vec{n}+12\vec{n}^2=
=15\cdot 4^2-28\cdot 4\cdot 6\cos \frac{\pi}{3}+12\cdot 6^2=
=240-672\cdot\frac{1}{2}+432=336
המכפלה השנייה היא מכפלה וקטורית, לכן נחשב לפי חוקי המכפלה הווקטורית:
|(3\vec{m}-2\vec{n})\times (5\vec{m}-6\vec{n})|=
=|15\vec{m}\times\vec{m}-18\vec{m}\times \vec{n}-10\vec{n}\times\vec{m}+12\vec{n}\times\vec{n}|=
=|15\cdot 0-18\vec{m}\times\vec{n}+10\vec{m}\times \vec{n}+12\cdot 0|=
=|-8\vec{m}\times\vec{n}|=
=8\cdot|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|\cdot\sin\frac{\pi}{3}=
=8\cdot 4\cdot 6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=
=96\sqrt{3}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
