fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – חישוב מכפלות – תרגיל 4532

תרגיל 

נתון:

|\vec{n}|=6, |\vec{m}|=4,\angle (\vec{m},\vec{n})=\frac{\pi}{3}

חשבו:

(3\vec{m}-2\vec{n})\cdot(5\vec{m}-6\vec{n})

|(3\vec{m}-2\vec{n})\times (5\vec{m}-6\vec{n})|

תשובה סופית


(3\vec{m}-2\vec{n})\cdot(5\vec{m}-6\vec{n})=336

|(3\vec{m}-2\vec{n})\times (5\vec{m}-6\vec{n})|=96\sqrt{3}

פתרון

המכפלה הראשונה היא מכפלה סקלרית, ולכן נשתמש בחוקי מכפלה סקלרית בחישוב:

(3\vec{m}-2\vec{n})\cdot(5\vec{m}-6\vec{n})=

=15\vec{m}^2-28\vec{m}\cdot\vec{n}+12\vec{n}^2=

=15\cdot 4^2-28\cdot 4\cdot 6\cos \frac{\pi}{3}+12\cdot 6^2=

=240-672\cdot\frac{1}{2}+432=336

המכפלה השנייה היא מכפלה וקטורית, לכן נחשב לפי חוקי המכפלה הווקטורית:

|(3\vec{m}-2\vec{n})\times (5\vec{m}-6\vec{n})|=

=|15\vec{m}\times\vec{m}-18\vec{m}\times \vec{n}-10\vec{n}\times\vec{m}+12\vec{n}\times\vec{n}|=

=|15\cdot 0-18\vec{m}\times\vec{n}+10\vec{m}\times \vec{n}+12\cdot 0|=

=|-8\vec{m}\times\vec{n}|=

=8\cdot|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|\cdot\sin\frac{\pi}{3}=

=8\cdot 4\cdot 6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=

=96\sqrt{3}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה