תרגיל
נתונים הווקטורים:
\vec{a}=(2,-3,1)
\vec{b}=(-3,1,2)
\vec{c}=(1,2,3)
חשבו את
\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})
(\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נחשב את המכפלה הווקטורית:
\vec{b}\times\vec{c}=
=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}=
=-\vec{i}+11\vec{j}-7\vec{k}
נכפול את וקטור a בתוצאת המכפלה לעיל ונקבל:
\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})=
=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & -3 & 1 \\ -1 & 11 & -7 \end{vmatrix}=
=10\vec{i}+13\vec{j}+19\vec{k}
כעת נחשב את המכפלה השנייה. שוב נתחיל במכפלה שבסוגריים:
\vec{a}\times\vec{b}=
=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & -3 & 1 \\ -3 & 1 & 2 \end{vmatrix}=
=-7\vec{i}-7\vec{j}-7\vec{k}
נכפול את התוצאה בווקטור c ונקבל:
(\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}=
=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -7 & -7 & -7 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}=
=-7\vec{i}+14\vec{j}-7\vec{k}
הערה: תרגיל זה מראה שהמכפלה הוקטורית אינה אסוציאטיבית, כלומר
\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})\neq (\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
