fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – חישוב מכפלות וקטוריות – תרגיל 4534

תרגיל 

נתונים הווקטורים:

\vec{a}=(2,-3,1)

\vec{b}=(-3,1,2)

\vec{c}=(1,2,3)

חשבו את

\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})

(\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}

תשובה סופית


\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})=10\vec{i}+13\vec{j}+19\vec{k}

(\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}=-7\vec{i}+14\vec{j}-7\vec{k}

פתרון

נחשב את המכפלה הווקטורית:

\vec{b}\times\vec{c}=

=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}=

=-\vec{i}+11\vec{j}-7\vec{k}

נכפול את וקטור a בתוצאת המכפלה לעיל ונקבל:

\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})=

=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & -3 & 1 \\ -1 & 11 & -7 \end{vmatrix}=

=10\vec{i}+13\vec{j}+19\vec{k}

כעת נחשב את המכפלה השנייה. שוב נתחיל במכפלה שבסוגריים:

\vec{a}\times\vec{b}=

=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & -3 & 1 \\ -3 & 1 & 2 \end{vmatrix}=

=-7\vec{i}-7\vec{j}-7\vec{k}

נכפול את התוצאה בווקטור c ונקבל:

(\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}=

=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -7 & -7 & -7 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}=

=-7\vec{i}+14\vec{j}-7\vec{k}

הערה: תרגיל זה מראה שהמכפלה הוקטורית אינה אסוציאטיבית, כלומר

\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{c})\neq (\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה