fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

תחום הגדרה – פונקציה עם שורש רביעי – תרגיל 5732

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

y=\frac{1}{\sqrt[4]{4-x^2}}

תשובה סופית


|x|<2

פתרון

y=\frac{1}{\sqrt[4]{4-x^2}}

נמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. מכיוון שיש מכנה, נדרוש שהמכנה יהיה שונה מאפס:

\sqrt[4]{4-x^2}\neq 0

כמו כן, יש שורש זוגי, לכן נדרוש שהביטוי בתוך השורש יהיה לא שלילי:

4-x^2\geq 0

שני התנאים יחד שקולים לאי-שוויון:

4-x^2>0

קיבלנו אי-שוויון ריבועי. שורשי המשוואה הריבועית:

4-x^2=0

הם

x=\pm 2

מכיוון שהפרבולה באי-שוויון “בוכה” (המקדם של האיבר הריבועי שלילי) ואנו מחפשים את התחום שבו היא מעל ציר x, מקבלים שהתחום המבוקש הוא

-2<x<2

ולפי הגדרת ערך מוחלט, זה שקול לאי-שוויון:

|x|<2

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה