fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?

חישוב גבול של פונקציה – גבול חד-צדדי עם שורש – תרגיל 5857

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { x \rightarrow 5^+} \frac {x-5} {\sqrt{x^2-25}}

תשובה סופית


\lim _ { x \rightarrow 5^+} \frac {x-5} {\sqrt{x^2-25}}=0

פתרון

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

x = 5^+

ונקבל:

\frac {5^+-5} {\sqrt{{(5^+)}^2-25}}=\frac{0}{0}

זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. 

\lim _ { x \rightarrow 5^+} \frac {x-5} {\sqrt{x^2-25}}=

=\lim _ { x \rightarrow 5^+} \frac {x-5} {\sqrt{(x-5)(x+5)}}=

=\lim _ { x \rightarrow 5^+} \frac {\sqrt{{(x-5)}^2}} {\sqrt{(x-5)(x+5)}}=

=\lim _ { x \rightarrow 5^+} \sqrt{\frac {{(x-5)}^2} {(x-5)(x+5)}}=

=\lim _ { x \rightarrow 5^+} \sqrt{\frac {x-5} {x+5}}=

מכיוון שאנו מחשבים גבול חד צדדי מימין (שימו לב שהגבול החד צדדי משמאל אינו קיים, משום שמקבלים ביטוי שלילי בשורש), אנו שואפים לחמש, אך גדולים מחמש. לכן, הביטוי בתוך השורש חיובי כנדרש:

x-5 > 0

נציב שוב ונקבל:

=\sqrt{\frac {5-5} {5+5}}=

=\sqrt{\frac {0} {10}}=

=\sqrt{0}=

=0

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?