fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – פונקציה עם מכפלות של ln ושורשים – תרגיל 6271

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=\frac{x}{2}\sqrt{x^2-9}-\frac{9}{2}\ln(x+\sqrt{x^2-9})

תשובה סופית


f'(x)=\sqrt{x^2-9}

פתרון

f(x)=\frac{x}{2}\sqrt{x^2-9}-\frac{9}{2}\ln(x+\sqrt{x^2-9})

כדי לגזור את הפונקציה, נשתמש בכלל המכפלה בכללי הגזירה ובנוסחאות גזירהנקבל:

f'(x)=\frac{1}{2}\sqrt{x^2-9}+\frac{x}{2}\cdot\frac{2x}{2\sqrt{x^2-9}}-\frac{9}{2}\cdot\frac{1}{x+\sqrt{x^2-9}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x^2-9}}\cdot 2x)=

נסדר את הנגזרת:

=\frac{\sqrt{x^2-9}}{2}+\frac{x^2}{2\sqrt{x^2-9}}-\frac{9}{2}\cdot\frac{1}{x+\sqrt{x^2-9}}\cdot\frac{\sqrt{x^2-9}+x}{\sqrt{x^2-9}}=

=\frac{\sqrt{x^2-9}}{2}+\frac{x^2}{2\sqrt{x^2-9}}-\frac{9}{2\sqrt{x^2-9}}=

=\frac{x^2-9+x^2-9}{2\sqrt{x^2-9}}=

=\frac{2(x^2-9)}{2\sqrt{x^2-9}}=

=\sqrt{x^2-9}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה