fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – פונקציה עם שורשים – תרגיל 6273

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)={(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})}^{10}

תשובה סופית


f'(x)=\frac{5{(x+1)}^9(x-1)}{x^6}

פתרון

נסדר את הפונקציה, כדי להשתמש בנוסחאות גזירה:

f(x)={(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})}^{10}=

={(\frac{x+1}{\sqrt{x}})}^{10}

כעת, נגזור את הפונקציה בעזרת כלל המנה בכללי הגזירה ובנוסחאות גזירהנקבל:

f'(x)=10{(\frac{x+1}{\sqrt{x}})}^9\cdot \frac{\sqrt{x}-(x+1)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}=

זו הנגזרת. נסדר אותה ונקבל:

=10\cdot\frac{{(x+1)}^9}{{(\sqrt{x})}^9}\cdot \frac{\sqrt{x}-\frac{x+1}{2\sqrt{x}}}{x}=

=10\cdot\frac{{(x+1)}^9}{{(\sqrt{x})}^9}\cdot\frac{2x-x-1}{2x\sqrt{x}}=

=\frac{5{(x+1)}^9(x-1)}{x^{\frac{9}{2}}\cdot x\cdot x^{\frac{1}{2}}}=

=\frac{5{(x+1)}^9(x-1)}{x^6}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה