fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – פונקציה בתוך פונקציה – תרגיל 6279

תרגיל 

נתונה הפונקציה:

y=\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}-f(\frac{x}{3})

ונתון שמתקיים:

f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

חשבו את הנגזרת של y.

תשובה סופית


y'=\frac{x^2}{\sqrt{{(9-x^2)}^3}}

פתרון

y=\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}-f(\frac{x}{3})

נגזור את הפונקציה בעזרת כלל המנה וכלל ההרכבה בכללי הגזירה ובנוסחאות גזירהנקבל:

y'=\frac{\sqrt{9-x^2}-x\cdot\frac{1}{2\sqrt{9-x^2}}\cdot (-2x)}{9-x^2}-\frac{1}{\sqrt{1-{(\frac{x}{3})}^2}}\cdot \frac{1}{3}=

הערה: השתמשנו בנגזרת של f הנתונה בשאלה וכפלנו בנגזרת הפנימית לפי כלל ההרכבה.

נסדר את הנגזרת:

y'=\frac{\sqrt{9-x^2}+\frac{2x^2}{2\sqrt{9-x^2}}}{9-x^2}-\frac{1}{\sqrt{1-\frac{x^2}{9}}}\cdot \frac{1}{3}=

=\frac{\frac{2(9-x^2)+2x^2}{2\sqrt{9-x^2}}}{9-x^2}-\frac{1}{3\sqrt{\frac{9-x^2}{9}}}=

=\frac{9-x^2+x^2}{(9-x^2)\sqrt{9-x^2}}-\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}=

=\frac{9-(9-x^2)}{\sqrt{{(9-x^2)}^3}}=

=\frac{x^2}{\sqrt{{(9-x^2)}^3}}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה