תרגיל
נתון שפונקציה:
U(x,y,z)=x+\frac{x-y}{y-z}
גזירה. הוכיחו שמתקיים:
U'_x+U'_y+U'_z=1
פתרון מפורט
נחשב את הנגזרת החלקיות של U:
U'_x=1+\frac{1}{y-z}
U'_y=\frac{-(y-z)-(x-y)}{{(y-z)}^2}=
=\frac{z-x}{{(y-z)}^2}
U'_z=\frac{-(x-y)\cdot (-1)}{{(y-z)}^2}=
=\frac{x-y}{{(y-z)}^2}
נציב את הנגזרות במשוואה שצריך להוכיח:
U'_x+U'_y+U'_z=
=1+\frac{1}{y-z}+\frac{z-x}{{(y-z)}^2}+\frac{x-y}{{(y-z)}^2}=
=1+\frac{1}{y-z}+\frac{z-x+x-y}{{(y-z)}^2}=
=1+\frac{1}{y-z}+\frac{z-y}{{(y-z)}^2}=
=1+\frac{1}{y-z}-\frac{y-z}{{(y-z)}^2}=
=1+\frac{1}{y-z}-\frac{1}{y-z}=
=1
כנדרש.
מ.ש.ל.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
