fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

כלל שרשרת במספר משתנים – הוכחת משוואה עם נגזרות חלקיות – תרגיל 6458

תרגיל 

נתון שפונקציה:

U(x,y,z)=x+\frac{x-y}{y-z}

גזירה. הוכיחו שמתקיים:

U'_x+U'_y+U'_z=1

הוכחה

נחשב את הנגזרת החלקיות של U:

U'_x=1+\frac{1}{y-z}

U'_y=\frac{-(y-z)-(x-y)}{{(y-z)}^2}=

=\frac{z-x}{{(y-z)}^2}

U'_z=\frac{-(x-y)\cdot (-1)}{{(y-z)}^2}=

=\frac{x-y}{{(y-z)}^2}

נציב את הנגזרות במשוואה שצריך להוכיח:

U'_x+U'_y+U'_z=

=1+\frac{1}{y-z}+\frac{z-x}{{(y-z)}^2}+\frac{x-y}{{(y-z)}^2}=

=1+\frac{1}{y-z}+\frac{z-x+x-y}{{(y-z)}^2}=

=1+\frac{1}{y-z}+\frac{z-y}{{(y-z)}^2}=

=1+\frac{1}{y-z}-\frac{y-z}{{(y-z)}^2}=

=1+\frac{1}{y-z}-\frac{1}{y-z}=

=1

כנדרש.

מ.ש.ל.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה