fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

כלל שרשרת במספר משתנים – הוכחת משוואה עם נגזרות חלקיות – תרגיל 6460

תרגיל 

נתון שפונקציה:

z(x,y)=x\ln y-y\ln x

גזירה. הוכיחו שמתקיים:

z''_{xy}=z''_{yx}

הוכחה

נחשב את הנגזרת החלקיות של z:

z'_x=\ln y-y\cdot\frac{1}{x}

z'_y=\frac{x}{y}-\ln x

נחשב את הנגזרות השניות:

z''_{xy}=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}

z''_{yx}=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}

וקיבלנו שמתקיים:

z''_{xy}=z''_{yx}

כנדרש.

מ.ש.ל.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה