תרגיל
נתון שפונקציה:
z(x,y)=x\ln y-y\ln x
גזירה. הוכיחו שמתקיים:
z''_{xy}=z''_{yx}
פתרון מפורט
נחשב את הנגזרת החלקיות של z:
z'_x=\ln y-y\cdot\frac{1}{x}
z'_y=\frac{x}{y}-\ln x
נחשב את הנגזרות השניות:
z''_{xy}=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}
z''_{yx}=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}
וקיבלנו שמתקיים:
z''_{xy}=z''_{yx}
כנדרש.
מ.ש.ל.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
