fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

כלל שרשרת במספר משתנים – הוכחת משוואה עם נגזרות חלקיות – תרגיל 6460

תרגיל 

נתון שפונקציה:

z(x,y)=x\ln y-y\ln x

גזירה. הוכיחו שמתקיים:

z''_{xy}=z''_{yx}

פתרון מפורט

נחשב את הנגזרת החלקיות של z:

z'_x=\ln y-y\cdot\frac{1}{x}

z'_y=\frac{x}{y}-\ln x

נחשב את הנגזרות השניות:

z''_{xy}=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}

z''_{yx}=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}

וקיבלנו שמתקיים:

z''_{xy}=z''_{yx}

כנדרש.

מ.ש.ל.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?