fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

כלל שרשרת במספר משתנים – הוכחת משוואה עם נגזרות חלקיות – תרגיל 6462

תרגיל 

נתון שפונקציה:

z(x,y)=x^y

גזירה. הוכיחו שמתקיים:

z''_{xy}=z''_{yx}

פתרון מפורט

נחשב את הנגזרת החלקיות של z:

z'_x=yx^{y-1}

z'_y=x^y\ln x

נחשב את הנגזרות השניות:

z''_{xy}=x^{y-1}+y\cdot\frac{1}{x}\cdot x^y\cdot\ln x=

=x^{y-1}(1+y\cdot\ln x)

z''_{yx}=yx^{y-1}\cdot\ln x+x^y\cdot\frac{1}{x}

=x^{y-1}(y\cdot\ln x+1)

וקיבלנו שמתקיים:

z''_{xy}=z''_{yx}

כנדרש.

מ.ש.ל.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?