תרגיל
נתון שפונקציה:
z(x,y)=x^y
גזירה. הוכיחו שמתקיים:
z''_{xy}=z''_{yx}
פתרון מפורט
נחשב את הנגזרת החלקיות של z:
z'_x=yx^{y-1}
z'_y=x^y\ln x
נחשב את הנגזרות השניות:
z''_{xy}=x^{y-1}+y\cdot\frac{1}{x}\cdot x^y\cdot\ln x=
=x^{y-1}(1+y\cdot\ln x)
z''_{yx}=yx^{y-1}\cdot\ln x+x^y\cdot\frac{1}{x}
=x^{y-1}(y\cdot\ln x+1)
וקיבלנו שמתקיים:
z''_{xy}=z''_{yx}
כנדרש.
מ.ש.ל.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
