fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

כלל שרשרת במספר משתנים – הוכחת משוואה עם נגזרות חלקיות – תרגיל 6462

תרגיל 

נתון שפונקציה:

z(x,y)=x^y

גזירה. הוכיחו שמתקיים:

z''_{xy}=z''_{yx}

הוכחה

נחשב את הנגזרת החלקיות של z:

z'_x=yx^{y-1}

z'_y=x^y\ln x

נחשב את הנגזרות השניות:

z''_{xy}=x^{y-1}+y\cdot\frac{1}{x}\cdot x^y\cdot\ln x=

=x^{y-1}(1+y\cdot\ln x)

z''_{yx}=yx^{y-1}\cdot\ln x+x^y\cdot\frac{1}{x}

=x^{y-1}(y\cdot\ln x+1)

וקיבלנו שמתקיים:

z''_{xy}=z''_{yx}

כנדרש.

מ.ש.ל.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה