תרגיל
נתון שפונקציה:
z(x,y)=\ln(e^x+e^y)
גזירה. הוכיחו שמתקיים:
z'_x+ z'_y=1
פתרון מפורט
נחשב את הנגזרת החלקיות של z:
z'_x=\frac{1}{e^x+e^y}\cdot e^x=
=\frac{e^x}{e^x+e^y}
z'_y=\frac{1}{e^x+e^y}\cdot e^y=
=\frac{e^y}{e^x+e^y}
נציב את הנגזרות במשוואה שצריך להוכיח:
z'_x+ z'_y=
=\frac{e^x}{e^x+e^y}+\frac{e^y}{e^x+e^y}=
=\frac{e^x+e^y}{e^x+e^y}=
=1
כנדרש.
מ.ש.ל.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
