fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

כלל שרשרת במספר משתנים – הוכחת משוואה עם נגזרות חלקיות – תרגיל 6472

תרגיל 

נתון שפונקציה:

z(x,y)=\ln(e^x+e^y)

גזירה. הוכיחו שמתקיים:

z'_x+ z'_y=1

פתרון מפורט

נחשב את הנגזרת החלקיות של z:

z'_x=\frac{1}{e^x+e^y}\cdot e^x=

=\frac{e^x}{e^x+e^y}

z'_y=\frac{1}{e^x+e^y}\cdot e^y=

=\frac{e^y}{e^x+e^y}

נציב את הנגזרות במשוואה שצריך להוכיח:

z'_x+ z'_y=

=\frac{e^x}{e^x+e^y}+\frac{e^y}{e^x+e^y}=

=\frac{e^x+e^y}{e^x+e^y}=

=1

כנדרש.

מ.ש.ל.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לדפי תרגילים פתורים בחדו"א?