fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

כלל שרשרת במספר משתנים – חישוב נגזרות חלקיות – תרגיל 6489

תרגיל 

נתון שהפונקציות:

z=x^2\ln y

y=3u-2v

x=\frac{u}{v}

גזירות. חשבו את  הנגזרות החלקיות:

z'_u, z'_v

תשובה סופית


z'_u=\frac{u}{v^2}(2\ln (3u-2v)+\frac{3u}{3u-2v})

z'_v=\frac{u^2}{v^2}(\frac{-2v}{v^2}\ln (3u-2v)-\frac{2}{3u-2v})

פתרון

נציב את הפונקציות x,y בפונקציה z ונקבל:

z=x^2\ln y=

={(\frac{u}{v})}^2\ln (3u-2v)

נחשב את הנגזרות החלקיות של z:

z'_u=\frac{2u}{v^2}\ln (3u-2v)+\frac{u^2}{v^2}\cdot\frac{1}{3u-2v}\cdot 3=

=\frac{u}{v^2}(2\ln (3u-2v)+\frac{3u}{3u-2v})

z'_v=\frac{-2v\cdot u^2}{v^4}\ln (3u-2v)+\frac{u^2}{v^2}\cdot\frac{1}{3u-2v}\cdot (-2)=

=\frac{u^2}{v^2}(\frac{-2v}{v^2}\ln (3u-2v)-\frac{2}{3u-2v})

הערה: אפשר לפתור בעזרת כלל השרשרת, ואז מקבלים:

z'_u=z'_x\cdot x'_u + z'_y\cdot y'_u

z'_v=z'_x\cdot x'_v + z'_y\cdot y'_v

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה