תחום הגדרה – פונקציה עם פונקציה ריבועית בתוך שורש – תרגיל 2421

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

f(x)=\sqrt{1-x^2}

תשובה סופית

הצגת תשובה סופית

פתרון מפורט

נמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. יש בפונקציה שלנו שורש, ולכן צריך לוודא שהביטוי בתוך השורש לא שלילי:

1-x^2\geq 0

קיבלנו אי-שוויון ריבועי. לכן, נפתור את המשוואה הריבועית:

1-x^2=0

הפתרונות (= אפסים = שורשים) של המשוואה הם: 

x_1=1, x_2=-1

כמו כן, המקדם של האיבר הריבועי שלילי (1-), ולכן הגרף נראה כפרבולה הפוכה (= קערה הפוכה = “בוכה”). זה נראה כך:

נחזור לאי-שוויון:

1-x^2\geq 0

צריך לבדוק מתי המשוואה שפתרנו לא שלילית, כלומר מתי הגרף לא מתחת ציר x. ורואים מהשרטוט לעיל שזה קורה כאשר מתקיים

-1\leq x\leq 1

זו התשובה הסופית.

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂