תרגיל
האם הטור:
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2n-1}
מתכנס?
תשובה סופית
פתרון מפורט
האיבר הכללי של הטור הוא
a_n=\frac{n}{2n-1}
נבדוק אם התנאי ההכרחי להתכנסות מתקיים:
\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=
=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{n}{2n-1}=
נחלק מונה ומכנה בחזקה הגבוהה ביותר ונקבל:
=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\frac{n}{n}}{\frac{2n-1}{n}}=
=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{2-\frac{1}{n}}=
נציב אינסוף ונקבל:
=\frac{1}{2-0}=\frac{1}{2}\neq 0
מכיוון שהגבול אינו שווה לאפס, מתנאי הכרחי להתכנסות מקבלים שהטור מתבדר.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
