fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

טורים מספריים – מבחן התכנסות למנה של פולינומים מאותה מעלה – תרגיל 2795

תרגיל 

האם הטור:

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2n-1}

מתכנס?

תשובה סופית


הטור מתבדר

פתרון

האיבר הכללי של הטור הוא

a_n=\frac{n}{2n-1}

נבדוק אם התנאי ההכרחי להתכנסות מתקיים:

\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=

=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{n}{2n-1}=

נחלק מונה ומכנה בחזקה הגבוהה ביותר ונקבל:

=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\frac{n}{n}}{\frac{2n-1}{n}}=

=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{2-\frac{1}{n}}=

נציב אינסוף ונקבל:

=\frac{1}{2-0}=\frac{1}{2}\neq 0

מכיוון שהגבול אינו שווה לאפס, מתנאי הכרחי להתכנסות מקבלים שהטור מתבדר.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה