fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

טורים מספריים – מבחן התכנסות למנה של פולינומים מאותה מעלה – תרגיל 2795

תרגיל 

האם הטור:

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2n-1}

מתכנס?

תשובה סופית


הטור מתבדר

פתרון מפורט

האיבר הכללי של הטור הוא

a_n=\frac{n}{2n-1}

נבדוק אם התנאי ההכרחי להתכנסות מתקיים:

\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=

=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{n}{2n-1}=

נחלק מונה ומכנה בחזקה הגבוהה ביותר ונקבל:

=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\frac{n}{n}}{\frac{2n-1}{n}}=

=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{2-\frac{1}{n}}=

נציב אינסוף ונקבל:

=\frac{1}{2-0}=\frac{1}{2}\neq 0

מכיוון שהגבול אינו שווה לאפס, מתנאי הכרחי להתכנסות מקבלים שהטור מתבדר.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?