תרגיל
האם הטור:
\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{n+1}{n}}
מתכנס?
תשובה סופית
פתרון מפורט
האיבר הכללי של הטור הוא
a_n=\sqrt{\frac{n+1}{n}}
נבדוק אם התנאי ההכרחי להתכנסות מתקיים:
\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=
=\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{\frac{n+1}{n}}=
=\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{\frac{n(1+\frac{1}{n})}{n}}=
=\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{1+\frac{1}{n}}=
נציב אינסוף ונקבל:
=\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{1+0}=1\neq 0
מכיוון שהגבול אינו שווה לאפס, מתנאי הכרחי להתכנסות מקבלים שהטור מתבדר.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
