איך ללמוד ולהצליח בקורס חדו"א?

טורים מספריים – מבחן התכנסות למנה של פולינומים מאותה מעלה בתוך שורש – תרגיל 2797

תרגיל 

האם הטור:

\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{n+1}{n}}

מתכנס?

תשובה סופית


הטור מתבדר

פתרון מפורט

האיבר הכללי של הטור הוא

a_n=\sqrt{\frac{n+1}{n}}

נבדוק אם התנאי ההכרחי להתכנסות מתקיים:

\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=

=\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{\frac{n+1}{n}}=

=\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{\frac{n(1+\frac{1}{n})}{n}}=

=\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{1+\frac{1}{n}}=

נציב אינסוף ונקבל:

=\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{1+0}=1\neq 0

מכיוון שהגבול אינו שווה לאפס, מתנאי הכרחי להתכנסות מקבלים שהטור מתבדר.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה