fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – הוכחה שקודקודים נתונים מרכיבים טרפז – תרגיל 4482

תרגיל 

הוכיחו שהנקודות:

A(0,0,0),B(2,0,-4),C(2,-1,-1),D(1,-1,1)

הן קודקודים של טרפז.

הוכחה

כדי להוכיח שהקודקודים יוצרים טרפז, צריך להראות שיש שתי צלעות מקבילות.

ניצור את הווקטורים מהנקודות:

\vec{AB}=(2,0,-4)-(0,0,0)=(2,0,-4)

\vec{CD}=(1,-1,1)-(2,-1,-1)=(-1,0,2)

נבדוק אם הווקטורים מקבילים:

\frac{2}{-1}=\frac{0}{0}=\frac{-4}{2}

היחס נשמר, ולכן הצלעות מקבילות.

נבדוק את זוג הצלעות האחרות. גם כאן ניצור את הווקטורים מהנקודות:

\vec{BC}=(2,-1,-1)-(2,0,-4)=(0,-1,3)

\vec{DA}=(0,0,0)-(1,-1,1)=(-1,1,-1)

שוב, נבדוק אם הווקטורים מקבילים:

\frac{0}{-1}=\frac{-1}{1}=\frac{3}{-1}

היחס אינו נשמר, ולכן הצלעות אינן מקבילות.

מסקנה – הקודקודים יוצרים טרפז ולא מקבילית.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה