תרגיל
הוכיחו שהנקודות:
A(0,0,0),B(2,0,-4),C(2,-1,-1),D(1,-1,1)
הן קודקודים של טרפז.
פתרון מפורט
כדי להוכיח שהקודקודים יוצרים טרפז, צריך להראות שיש שתי צלעות מקבילות.
ניצור את הווקטורים מהנקודות:
\vec{AB}=(2,0,-4)-(0,0,0)=(2,0,-4)
\vec{CD}=(1,-1,1)-(2,-1,-1)=(-1,0,2)
נבדוק אם הווקטורים מקבילים:
\frac{2}{-1}=\frac{0}{0}=\frac{-4}{2}
היחס נשמר, ולכן הצלעות מקבילות.
נבדוק את זוג הצלעות האחרות. גם כאן ניצור את הווקטורים מהנקודות:
\vec{BC}=(2,-1,-1)-(2,0,-4)=(0,-1,3)
\vec{DA}=(0,0,0)-(1,-1,1)=(-1,1,-1)
שוב, נבדוק אם הווקטורים מקבילים:
\frac{0}{-1}=\frac{-1}{1}=\frac{3}{-1}
היחס אינו נשמר, ולכן הצלעות אינן מקבילות.
מסקנה – הקודקודים יוצרים טרפז ולא מקבילית.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
