וקטורים – הוכחה שקודקודים נתונים מרכיבים טרפז – תרגיל 4482

תרגיל 

הוכיחו שהנקודות:

$A(0,0,0),B(2,0,-4),C(2,-1,-1),D(1,-1,1)$

הן קודקודים של טרפז.

פתרון מפורט

כדי להוכיח שהקודקודים יוצרים טרפז, צריך להראות שיש שתי צלעות מקבילות.

ניצור את הווקטורים מהנקודות:

$\vec{AB}=(2,0,-4)-(0,0,0)=(2,0,-4)$

$\vec{CD}=(1,-1,1)-(2,-1,-1)=(-1,0,2)$

נבדוק אם הווקטורים מקבילים:

$\frac{2}{-1}=\frac{0}{0}=\frac{-4}{2}$

היחס נשמר, ולכן הצלעות מקבילות.

נבדוק את זוג הצלעות האחרות. גם כאן ניצור את הווקטורים מהנקודות:

$\vec{BC}=(2,-1,-1)-(2,0,-4)=(0,-1,3)$

$\vec{DA}=(0,0,0)-(1,-1,1)=(-1,1,-1)$

שוב, נבדוק אם הווקטורים מקבילים:

$\frac{0}{-1}=\frac{-1}{1}=\frac{3}{-1}$

היחס אינו נשמר, ולכן הצלעות אינן מקבילות.

מסקנה – הקודקודים יוצרים טרפז ולא מקבילית.

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות