fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – חישוב מכפלה סקלרית – תרגיל 4486

תרגיל 

חשבו את המכפלה:

(5\vec{a}+3\vec{b})\cdot (2\vec{a}-\vec{b})

כאשר מתקיים:

|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=3,\vec{a}\bot\vec{b}

תשובה סופית

(5\vec{a}+3\vec{b})\cdot (2\vec{a}-\vec{b})=13

פתרון

נחשב את הביטוי:

(5\vec{a}+3\vec{b})\cdot (2\vec{a}-\vec{b})=

נפתח סוגריים:

=10\vec{a}^2-5\vec{a}\vec{b}+6\vec{b}\vec{a}-3\vec{b}^2=

לפי נוסחאות מכפלה סקלרית, מתקיים:

\vec{a}\vec{b}=\vec{b}\vec{a}

לכן, אפשר לסכום אותם ולקבל:

=10\vec{a}^2+\vec{a}\vec{b}-3\vec{b}^2=

נתון שווקטור a מאונך לווקטור b, לכן המכפלה הסקלרית שלהם היא אפס:

\vec{a}\bot\vec{b}\Longrightarrow \vec{a}\vec{b}=0

נציב בביטוי ונקבל:

=10\vec{a}^2+0-3\vec{b}^2=

=10\vec{a}^2-3\vec{b}^2=

נחשב את הווקטורים בריבוע, לפי נוסחת מכפלה סקלרית:

\vec{a}^2=|\vec{a}|\cdot|\vec{a}|\cdot \cos 0=

=2\cdot 2\cdot 1=4

\vec{b}^2=|\vec{b}|\cdot|\vec{b}|\cdot \cos 0=

=3\cdot 3\cdot 1=9

נציב ונקבל:

=10\cdot 4-3\cdot 9=40-27=13

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה