תרגיל
חשבו את המכפלה:
(5\vec{a}+3\vec{b})\cdot (2\vec{a}-\vec{b})
כאשר מתקיים:
|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=3,\vec{a}\bot\vec{b}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נחשב את הביטוי:
(5\vec{a}+3\vec{b})\cdot (2\vec{a}-\vec{b})=
נפתח סוגריים:
=10\vec{a}^2-5\vec{a}\vec{b}+6\vec{b}\vec{a}-3\vec{b}^2=
לפי נוסחאות מכפלה סקלרית, מתקיים:
\vec{a}\vec{b}=\vec{b}\vec{a}
לכן, אפשר לסכום אותם ולקבל:
=10\vec{a}^2+\vec{a}\vec{b}-3\vec{b}^2=
נתון שווקטור a מאונך לווקטור b, לכן המכפלה הסקלרית שלהם היא אפס:
\vec{a}\bot\vec{b}\Longrightarrow \vec{a}\vec{b}=0
נציב בביטוי ונקבל:
=10\vec{a}^2+0-3\vec{b}^2=
=10\vec{a}^2-3\vec{b}^2=
נחשב את הווקטורים בריבוע, לפי נוסחת מכפלה סקלרית:
\vec{a}^2=|\vec{a}|\cdot|\vec{a}|\cdot \cos 0=
=2\cdot 2\cdot 1=4
\vec{b}^2=|\vec{b}|\cdot|\vec{b}|\cdot \cos 0=
=3\cdot 3\cdot 1=9
נציב ונקבל:
=10\cdot 4-3\cdot 9=40-27=13
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
