fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – חישוב קוסינוסי כיוון של וקטור – תרגיל 4508

תרגיל 

חשבו את קוסינוסי הכיוון של הווקטור:

\vec{a}=2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}

תשובה סופית


\cos\alpha=\frac{2}{3}

\cos\beta=\frac{-2}{3}

\cos\gamma=\frac{1}{3}

פתרון

נזכור שבהינתן וקטור כלשהו:

\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}+a_3\vec{k}

הווקטור המנורמל שלו הוא

\hat{a}=\frac{a_1}{|\vec{a}|}\vec{i}+\frac{a_2}{|\vec{a}|}\vec{j}+\frac{a_3}{|\vec{a}|}\vec{k}

ומתקיים:

\cos\alpha=\frac{a_1}{|\vec{a}|}

\cos\beta=\frac{a_2}{|\vec{a}|}

\cos\gamma=\frac{a_3}{|\vec{a}|}

כאשר אלפא היא הזווית מול ציר x, ביתא – הזווית מול ציר y וגמא – הזווית מול ציר z.

לכן, בתרגיל שלנו נקבל:

\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{2^2+2^2+1^1}}=\frac{2}{3}

\cos\beta=\frac{-2}{\sqrt{2^2+2^2+1^1}}=\frac{-2}{3}

\cos\gamma=\frac{1}{\sqrt{2^2+2^2+1^1}}=\frac{1}{3}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה