תרגיל
חשבו את הנגזרת של הפונקציה:
f(x)=\frac{x^4-x^2+2}{x\sqrt{x}}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נסדר את הפונקציה, כדי להשתמש בנוסחאות גזירה:
f(x)=\frac{x^4-x^2+2}{x\sqrt{x}}=
f(x)=\frac{x^4-x^2+2}{x^{\frac{3}{2}}}
כדי לגזור את הפונקציה, נשתמש בכלל המנה בכללי הגזירה ונוסחאות גזירה. נקבל:
f'(x)=\frac{(4x^3-2x)\cdot x\sqrt{x}-(x^4-x^2+2)\cdot \frac{3}{2}\sqrt{x}}{{(x\sqrt{x})}^2}=
נסדר את הנגזרת:
=\frac{4x^4\sqrt{x}-2x^2\sqrt{x}-\frac{3}{2}x^4\sqrt{x}+\frac{3}{2}x^2\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{x^2\cdot x}=
=\frac{\frac{5}{2}x^4\sqrt{x}-\frac{1}{2}x^2\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{x^3}=
=\frac{5x^4\sqrt{x}-x^2\sqrt{x}+6\sqrt{x}}{2x^3}=
=\frac{5x^4-x^2+6}{2x^2\sqrt{x}}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
