fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – מנה של פולינום ופונקציה עם שורש – תרגיל 6267

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=\frac{x^4-x^2+2}{x\sqrt{x}}

תשובה סופית


f'(x)=\frac{5x^4-x^2+6}{2x^2\sqrt{x}}

פתרון

נסדר את הפונקציה, כדי להשתמש בנוסחאות גזירה:

f(x)=\frac{x^4-x^2+2}{x\sqrt{x}}=

f(x)=\frac{x^4-x^2+2}{x^{\frac{3}{2}}}

כדי לגזור את הפונקציה, נשתמש בכלל המנה בכללי הגזירה ונוסחאות גזירהנקבל:

f'(x)=\frac{(4x^3-2x)\cdot x\sqrt{x}-(x^4-x^2+2)\cdot \frac{3}{2}\sqrt{x}}{{(x\sqrt{x})}^2}=

נסדר את הנגזרת:

=\frac{4x^4\sqrt{x}-2x^2\sqrt{x}-\frac{3}{2}x^4\sqrt{x}+\frac{3}{2}x^2\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{x^2\cdot x}=

=\frac{\frac{5}{2}x^4\sqrt{x}-\frac{1}{2}x^2\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{x^3}=

=\frac{5x^4\sqrt{x}-x^2\sqrt{x}+6\sqrt{x}}{2x^3}=

=\frac{5x^4-x^2+6}{2x^2\sqrt{x}}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה