fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

חישוב נגזרת – מכפלה של פונקציית שורש ופולינום – תרגיל 6352

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=(x-1)\sqrt{x^2+1}

תשובה סופית


f'(x)=\frac{2x^2-x+1}{\sqrt{x^2+1}}

פתרון מפורט

f(x)=(x-1)\sqrt{x^2+1}

נגזור את הפונקציה בעזרת כלל המכפלה בכללי הגזירה ובעזרת נוסחאות גזירהנקבל:

f'(x)=1\cdot\sqrt{x^2+1}+(x-1)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot 2x=

נסדר את הנגזרת:

=\sqrt{x^2+1}+\frac{x(x-1)}{\sqrt{x^2+1}}=

=\frac{x^2+1+x(x-1)}{\sqrt{x^2+1}}=

=\frac{x^2+1+x^2-x}{\sqrt{x^2+1}}=

=\frac{2x^2-x+1}{\sqrt{x^2+1}}

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לדפי תרגילים פתורים בחדו"א?