תרגיל
חשבו את הנגזרת של הפונקציה:
f(x)=(x-1)\sqrt{x^2+1}
תשובה סופית
פתרון מפורט
f(x)=(x-1)\sqrt{x^2+1}
נגזור את הפונקציה בעזרת כלל המכפלה בכללי הגזירה ובעזרת נוסחאות גזירה. נקבל:
f'(x)=1\cdot\sqrt{x^2+1}+(x-1)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot 2x=
נסדר את הנגזרת:
=\sqrt{x^2+1}+\frac{x(x-1)}{\sqrt{x^2+1}}=
=\frac{x^2+1+x(x-1)}{\sqrt{x^2+1}}=
=\frac{x^2+1+x^2-x}{\sqrt{x^2+1}}=
=\frac{2x^2-x+1}{\sqrt{x^2+1}}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
